Come t'hanno già detto, non conviene mai cambiare sotto sforzo perchè rischi di rovinare gli elementi del cambio; se poi la catena è messa male, puoi anche arrivare alla sua rottura ma questo in realtà può capitare ogni volta che spingi forte, anche se non stai cambiando(ma la catena deve essere vecchia o mal chiusa, altrimenti non si spezza mica così facilmente...).
Per evitare problemi ci sono due modi:
1) Alleggerisci la pedalata nell'attimo in cui cambi... basta poco... acceleri prima per dare slancio, poi allenti, cambi e riprendi a pedalare, il tutto in pochi attimi.
2) Impari ad anticipare... inizia le salite ripide con un rapporto appena più leggero di quel che serve e, eventualmente, aumenti successivamente per adeguarti alla salita; poi regolati in base allo sforzo che senti e anticipa il cambio prima di arrivare allo stremo; in salita è meglio andare regolari che a singhiozzo... se trovi un rapporto comodo tienilo senza sentirti in dovere di aumentare la sua durezza solo perchè senti di avere forze: se la salita è lunga, non faresti altro che aumentare i battiti del cuore per essere poi costretto a cambiare sotto sforzo perchè non ce la fai più. Invece se giochi di anticipo, riesci a mantenere una pedalata costante che non ha bisogno di cambi improvvisi.